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第一章 老师,求放过
天海市第一中学高中部数学科学系一班。
被誉为班草的林辰正趴在桌上发呆。
忽然,讲台上的男老师发现了他,推了推自己的钛合金眼镜,大喝道:“林辰同学,请你上台解一下这道题。”
说着,男老师用教鞭指了指黑板上的某道题。
林辰被男老师一声吼醒,心不甘情不愿地站了起来,看了看黑板,然后......就没有然后了。
林辰看到这道题的时候,第一眼是懵的,第二眼也是懵的,第三眼也是。
总结起来,可以用一个表情包来表达:一脸懵逼,二脸懵逼,三脸懵逼,四脸懵逼......
无奈之下,林辰只好说了一句:“老师,这道题我不会做,求放过!”
男老师听了,微微一笑,道:“我就知道你不会做,姜海东,你上来解一下这道题。”
随后,坐在第一排的一个戴眼镜的人站到了讲台上。
男老师写在黑板上的题目是这样的:
求函数y=(3sinx-3)/(2cosx+10)的最值
姜海东站在讲台上,思索了两分钟,就开始在黑板上写下解题过程:
设t=tan(x/2)
y =(3sinx-3)/(2cosx+10)
=-3(1-sinx)/2(cosx+5)
=-3[sin(x/2)-cos(x/2)]^2/2[2(cos(x/2))^2-1+5]
=-3[sin(x/2)-cos(x/2)]^2/4[(cos(x/2))^2+2]
=-3[sin(x/2)-cos(x/2)]^2/4[(3cos(x/2))^2+2(sin(x/2))^2]
=(-3/4)*(t-1)^2/(2t^2+3)
就是得到:y=(-3/4)*(t-1)^2/(2t^2+3)
再化为方程:
(8y+3)t^2-6t+(3+12y)=0
那么就要有判断式:
6^2-4(8y+3)(3+12y)≥0
也就是:
36-12(8y+3)(1+4y)=36-12(8y+32y^2+3+12y)
=-12(32y^2+20y)
=-12*4y(8y+5)≥0
就得到:-5/8≤y≤0
也就是,,最大值是0;最小值是-5/8
写完解题过程之后,姜海东就走下了讲台,男老师随机走上讲台,在黑板上用红笔画了个大钩,道:“姜海东同学的解题过程完全正确,这一道题是上周的考试的倒数第二题,林辰同学,你在上周的考试当中,数学只拿到了62分。你怎么搞的?填空题和解答题错了一大堆,真不明白你为什么要来数学科学系。罢了罢了,不说你了,还有,你把黑板上的这道题和它的解法抄在作业本上,抄十遍,明天交给我检查。”
说罢,男老师就开始写第二题。
讲台下,有些同学不禁笑出了声,林辰旁边的郭晓冬拍了拍林辰的肩膀,道:“林辰,你不用管张飞秋这个秋老虎,努力学习就行了。”
男老师叫做张飞秋,是数学科学系一班和二班的数学老师,人送外号“秋老虎”,他极其擅长在课堂上拿差生来出气,动不动就罚抄,所以差生们对他是咬牙切齿。
“秋老虎”写的第二道题是:
已知函数f(x)=(4^x+k2^x+1)/(4^x+2^x+1)(1)若对任意的x∈R,f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围(2)若f(x)的最小值为-3,求实数k的值(3)若对任意实数x1,x2,x3,均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边边长的三角形,求实数k的取值范围。
“秋老虎”写完这道题之后就道:“这一道题,是上周的考试的压轴题,错误率达到95%,我们班有5个人一分未得。对于这一道题,我想请我们班这一次考试中的数学第一,周宏远同学上来解答。”
说罢,“秋老虎”就走下了讲台。
之后,周宏远走上讲台,审视了一番题目,就开始解答:
可设2^x=t t0 则令f(x)0对于x为R成立即为一个二次函数实根分布问题 有k大于-2 按第一小题的思路可化简f(t)=1+(k-1)/(t+1/t+1)用基本不等式可解出最值,再把-3带入可得k=-11 题意即为f(x)最大值与最小值 min min max可组成三角形
(1)f(x)=(4^x+k2^x+1)/(4^x+2^x+1))=(4^x+(k-1)2^x+2^x+1)/(4^x+2^x+1)=1+【(k-1)2^x/(4^x+2^x+1)】=1+【(k-1)/(2^x+1+2^(-x))】>0
所以(k-1)/(2^x+1+2^(-x))>-1;k>-(2^x+2^(-x)),且2^x+2^(-x)>=2(因为2^x>0且2^(-x)>0),当且仅当2^x=2^(-x)是取得等号
所以k>-2
(2)f(x)=(4^x+k2^x+1)/(4^x+2^x+1))=1+【(k-1)2^x/(4^x+2^x+1)】=1+【(k-1)/(2^x+1+2^(-x))】
k>1时,令分母(2^x+1+2^(-x))最大时,f(x)最小,但(2^x+1+2^(-x))最大为无穷,不合题意;
k<1时,令分母(2^x+1+2^(-x))最小时,f(x)最小,所以分母应为3,
可得1+【(k-1)/3】=-3
所以k=-11
(3)由题意f(x1)-f(x3)<f(x2)<f(x1)+f(x3)且f(x1),f(x2),f(x3)均大于零;
f(x1)-f(x3)的最大值为f(x)max-f(x)min;
f(x1)+f(x3)的最小值为2f(x)min;
于是得f(x)max-f(x)min<f(x)<2f(x)min;
f(x)max-f(x)min<=f(x)min;
f(x)max<=2f(x)min;
由于f(x)>0,故,f(x)min一定存在,故f(x)max一定存在;
故1+【(k-1)/(2^x+1+2^(-x))】存在最大值,故k>=1,此时f(x)max=1+(k-1)/3;
f(x)min=1(因为分母2^x+1+2^(-x)可取无穷大,故f(x)在x趋于无穷大时,趋于1)
于是,1+(k-1)/3<=2,即k<=4
又因为已经知道k>=1
所以1<=k<=4
周宏远写完之后,拍了拍手,道:“老师,我解完了。”
“秋老虎”听了,道:“好,下面,我来看看你的答案是否正确。”
“秋老虎”仔仔细细地检查了一番,没有发现任何错误,就道:“好了,各位同学,这就是上周的数学考试的最后一道大题的答案,今天晚上,我会让课代表发给你们试卷答案,你们拿出自己的试卷来对一对,另外,还要记住周宏远同学的这种答案。”
话音未落,悦耳的下课铃声响起了,“秋老虎”将讲台上的教具收拾好,就离开了教室。
郭晓冬见“秋老虎”走了,就站起身,伸了个懒腰,道:“哎呀,又熬过了一节该死的数学课。”
此时的林辰仍在抄着姜海东写出的答案。
郭晓冬拍了拍林辰的肩膀,道:“林辰,别抄了,你再怎么抄也赶不上的,谁叫我们选错了学科呢,哎,要是我当初选的是语言系该多好啊,听说语言系有很多妹纸,嘿嘿嘿。”
林辰听了,翻了个白眼,道:“你就自娱自乐吧,妹纸?*大*雕*萌*妹还差不多。”
郭晓冬听了,就怒道:“喂,林辰,你可不要当那种忘恩负义的小人啊,你真是,气死爸爸我了。”
话音刚落,林辰就一拳头砸在郭晓冬的头上,道:“滚,别整天爸爸爸爸的,一边去。”
第二章 微星
下一节课是历史课,当然,由于是数学科学系,所以历史课也可以说是数学历史课。
历史老师是一个“地中海”,虽然年过半百,头发花白,但是教起课来却是一点也不古板,偶尔在课堂上还会普及一下数学知识,讲解一些数学公式。
林辰在上周的数学考试中拿到的64分中,至少有40分是在历史课上听来的。
不过,对于历史课的态度,和数学课一样,班中形成了两极分化的情况,与数学、物理相反,数学和物理两科成绩差的学生在历史课上非常积极,而且他们的历史成绩都非常好,虽然这无法弥补他们在数学和物理这两门课上与别人拉开的差距;而数学和物理成绩优秀的学生在历史课上就显得比较平淡,不少人在历史课堂上做数学作业,更有甚者当着历史老师的面谈论数学问题。
这一节课教的是古希腊数学家毕达哥拉斯的成就。
“从泰勒斯(Thales)的伊奥尼亚学派到毕达哥拉斯学派再到亚里士多德,从雅典时代到亚历山大时代,古希腊文明经历了辉煌,黯淡,最终在新时代绽放出它所应有的光芒。今天,我们就来讲一讲伟大的数学家,‘勾股定理’的发现者,毕达哥拉斯......”
四十分钟后,下课铃准时响起,历史老师刚刚离开教室,班主任,也就是语文老师王胜全就走了进来。
王胜全在讲台上说道:“各位同学,马上排好队,到公众教室上公开课!”
说罢,王老师就火急火燎地离开了。
班长郑源很好地继承了王老师雷厉风行的特点,和副班长杨晓宁一起指挥同学。
不久后,众人就到了公众教室。
在来的路上,郭晓冬就和林辰打赌,公开课的内容一定是科学主义,授课老师一定是学校用高薪请来的政治学教授方桂全。
林辰一进公众教室,就回头看了看投影布上放映着的内容。
林辰一见到“科学主义价值观讲解——方桂全”这几个字,就叹了一口气,心道:完了,这一回又要输给郭晓冬这家伙三十块钱了。
由于是公开课,所以同学们都是随便坐的。
林辰似乎被众人排斥了,独自一人坐在后面。
林辰望着前面全都有主人的座位,一阵汗颜。
方教授审视了一番公众教室,问道:“哪个班还有人没来的?”
话音未落,一个清脆的声音就出现了:“教授,等等,还有我。”
与此同时,一位长腿美女走入了公众教室。
王教授望着这位美女,怒道:“去!”
美女听了,马上跑到后面,和林辰坐在了一起。
林辰见美女有些伤心,就道:“别管他,那王教授就是一疯子。”
美女点了点头,就从包里拿出一本数学练习册,开始做习题。
林辰稍稍注意了一下数学练习册上的名字:李沐子。
林辰在脑海里搜索了一下,没有关于这个李沐子同学的信息。
林辰叹了一口气,心道:算了,待会问问郭晓冬,顺便找他求求情,让他别用我的饭卡刷那么多钱。
公开课很无聊,整节课基本上是王教授在自言自语,在座的同学当中,没多少个听的,基本上跟王教授在台上演讲或者作报告差不多,只不过听众和评委都无心听他的长篇大论。
不过,如果你有心的话,是可以注意到王教授的的体表有着一层光膜的。
这就是这个世界的特殊产物——自然力所凝成的光膜。
在这个世界,如果想要解题的话,不仅需要有相应的知识储备,理解能力,还要有相应的自然力等级,否则,身体会因为超负荷运转而出现故障。
如果把人体比作一辆随时都要换装升级的汽车的话,那么,自然力就是润滑油,设想一下,骑一辆没给车链涂润滑油的自行车省力还是骑一辆涂了润滑油的自行车省力呢?
而自然力等级的提升又离不开知识,获得自然力的途径有很多,其中,最为流行的就是解题,每一道题在被解的时候都会释放自然力,但是,在解题过程中释放的自然力是无法被解题者吸收的,只有当解题者解完题了,才能够吸收自然力。
当然了,写一篇论文,写一篇作文,参加比赛得奖也是可以增加自然力的。
自然力等级分为:学徒,学者,学士,研究生,硕士等层次,每一个层次分为九个星级,一星最低,九星最高。硕士之上或许还有等级,但那并不是林辰目前所能够接触到的。
虽然林辰数学和物理的成绩很差,但是,他的自然力等级在班里是前五的,不久前,林辰突破到五星学者,比姜海东还要强,但是,自然力在研究生之前对现实是没有任何作用的,只是有一个辅助效果,甚至辅助效果还没有计算力那么强劲。
公开课结束后,林辰和李沐子互留了电话,当然,是李沐子率先写给林辰电话号码的。
在去食堂的路上,林辰专门问了郭晓冬,李沐子是谁?
晓东同学是这么回答的:“李沐子是我们高一年级的级花,据说是院士家族李家的子弟。目前的自然力等级是六星学者,上周的考试中位列全级第一。”
所谓院士家族,就是说一个家族当中,连续两代及以上有我国或外国的科学院或工程院院士。通常来说,院士家族的子弟都是一等一的天才。
不过,郭晓东同学并没有接受林辰的求情,反而是在小卖部一口气刷了林辰三十五块钱。
不仅如此,郭晓东还很无耻地说:“兄弟啊,你吃土一周,就算是为国家节省粮食嘛,另外的五块钱就是我给你解答问题所要的报酬。”
今天是周五,按照学校定下的规矩,在本市有家的同学可以在晚上七时离开学校。
至于其他的同学,校方会安排他们乘坐明天早上的学校专列回家。
郭晓东和林辰离开学校后,在网吧打了两个小时《贪玩难约》才回家。
今天林辰运气不错,爆出了一枚+12的麻*痹*戒指,现在装备回收挺赚钱的,这么一枚戒指能够卖3000块钱呢。
乘坐11路公交一路颠簸了十五分钟,林辰终于回到了家里。
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