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在上一篇文章中，小编为您详细介绍了关于《方正文祥电脑重装系统谁是u启动选项50？与surface studio类似一体机有哪几款》相关知识。本篇中小编将再为您讲解标题n维空间里的n个向量的最小夹角的最大值是什么样？二维是单面的还是双面的。
②维的话是①⑧⓪ · ③维是①②⓪（正③角形的中心到③个顶点），④维看上去是正④面体的中心到④个顶点，大概①⓪⑨？
①个平凡的下界是⑨⓪ · 即两两垂直。利用①些小技巧，可以归纳证明对任意n，这个最大值都严格大于⑨⓪.
可以猜测当n趋于无穷时，这个最大值趋于⑨⓪.
另外，题目中的n维空间似乎可以改成n-①维。
这道题的背景是，n个随机变量，两两间最大相关系数的最小值是什么。
答案区里有个类似问题：n维空间里最多存在几个向量，使两两夹角大于⑨⓪°？
有兴趣的答主不妨①起算了。
灵魂画手又来了！贡献①个高中生都能看懂的方法。
首先用直觉想①下，n 维空间中的 n 个向量，至少可以做到两两成直角。
所以，本题的答案至少是直角，很有可能是钝角。
那么，如果 n 个向量两两成钝角，它们在空间中大约应该排成什么样子呢？
大约应该排成下图中各个粗箭头的样子。
不妨设各个向量都是单位向量，黄色箭头的坐标为，即仅有最后①维坐标为 -① · 其它维坐标均为 ⓪。不妨称最后①维为 z 坐标。既然各个向量都成钝角，那么除黄色箭头外，各向量的 z 坐标均为正。
黄色箭头外的各个向量应当互相排斥，使得两两之间的夹角尽可能大。
直觉告诉我们，这些向量的末端应该位于同①高度（即 z 坐标相等）。如果有①个向量的 z 坐标比别的高（如橙色细线），那么把它「掰」到其它向量中最低的高度（橙色粗线），只有好处没有坏处。
是这样吗？我们来证明①下。设朝上的各个向量中最「低」的向量与 z 轴夹角为，这也是橙色向量要掰到的目标位置；而橙色向量本来与 z 轴的夹角为，。
把橙色向量掰下来，不会影响各个向量与黄色向量夹角的最小值。
而橙色向量与朝上的向量之间的夹角会变大，所以夹角最小值①定不会变小。理由如下：
把橙色向量与 z 轴垂直的分量方向称作 y 轴。
由于其它朝上的向量都与橙色向量成钝角，它们的 y 坐标必须均为负。
把橙色向量①掰，其它各向量与它的 y 坐标乘积和 z 坐标乘积都会变小，所以内积变小，夹角变大。
于是我们就证明了，各个朝上的向量的 z 坐标都相等，等于。
于是可以写出①些向量的坐标（最后两维为 y 和 z）：
黄色向量坐标为：
橙色向量（粗线）坐标为：
其它任①向量的坐标为：
注意，对于其它任①向量，除 y, z 外的坐标我们不关心，而 y 坐标是常数，因为它们与橙色向量的夹角都相等。
由夹角和夹角相等可得： (①)。
设 n 维空间中，n 个向量间最小夹角的最大值的余弦为，于是 (②)。
然后把各个朝上的向量投影到与 z 轴垂直的 n-① 维子空间中去。
橙色向量变成，其它任①向量变成。
注意这两个向量的长度都变成了。它们的夹角余弦为 (③)。
把 (① · ② · ③) ③式联立，消去和，可以得到。
把它看作关于的①元②次方程，可解得（舍去）或。
变形得，故成公差为 ① 的等差数列。
显然，于是有。
故 n 维空间中 n 个向量间最小夹角的最大值为。
如果有上面或者下面或者上下两面，那不就是③维了嘛...
在面中
编后语：关于《n维空间里的n个向量的最小夹角的最大值是什么样？二维是单面的还是双面的》关于知识就介绍到这里，希望本站内容能让您有所收获，如有疑问可跟帖留言，值班小编第一时间回复。 下一篇内容是有关《电脑开机出现一串字母该咋办？如何看待android绿色应用公约》，感兴趣的同学可以点击进去看看。
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